 |
| Chinnapong/Shutterstock |
L'any que comença és un any quadrat: 2025 = 45². No diem que això siga bo ni dolent, perquè l'anterior any quadrat va ser 44² = 1936, que no brilla precisament per ser un any de pau. Però el que sí que podem afirmar és que, per a la majoria de nosaltres, 2025 serà l'únic any quadrat en el qual visquem: alguns majors sí que vivien en 1936 i alguns dels més joves de hui pot ser que arriben al 2116.
Comencem amb un xicotet joc.
En el calendari de gener de 2025 marque un quadrat de grandària 4x4. Té 4 possibilitats:
Sume els números que apareixen en els vèrtexs del quadrat que ha triat i apunt eixe número.
Trie ara un dels números de l'interior del quadrat, envolte'l amb un cercle i ratlle tots els que estan a esquerra i dreta i a dalt i a baix del que ha assenyalat.
D'entre els números que estan sense ratllar (ni envoltar), trie un segon número. Marque-ho també amb un cercle i ratlle els que estan per damunt d'ell, per davall, a la seua esquerra i a la seua dreta.
Dels quals queden sense ratllar ni envoltar trie un, envolte-ho i, de nou, ratlle els que estan en la seua mateixa fila i columna.
Ja li queden pocs números sense usar. Trie un d'ells, tanque-ho amb un cercle, i ratlle tots els que queden sense usar en el quadrat.
Sume els números que havia ficat en els cercles.
Coincidix eixa quantitat amb la qual havia escrit abans? Sorprenent?
Per què coincidix la xifra
El fet d'envoltar números i ratllar els que es troben en la mateixa fila o columna força al fet que es trien 4 números amb una propietat important: cadascun dels números tancats amb un cercle està en una fila diferent i, alhora, en una columna diferent.
Així, entre els 4 números s'agranen totes les files i totes les columnes. D'altra banda, els números de la segona fila s'obtenen sumant 7 als de la primera fila. Els de la tercera s'obtenen afegint 14 i els de la quarta sumant 21 als de la primera. Si cridem “a” al vèrtex superior esquerre, els altres números d'eixa fila seran a+1, a+2 i a+3. Si, per exemple, els números triats foren els de la diagonal, la suma seria a+(a+1+7)+(a+2+14)+(a+3+21). Qualsevol elecció que fem ens portarà a eixa mateixa suma (encara que expressada en un orde diferent). No és màgia. Són matemàtiques.
1 de gener de 2025
Hi ha un desfasament entre l'1 de gener i el primer dia de cadascun dels altres mesos. Este desfasament es produïx perquè, excepte febrer en anys no de traspàs, els mesos no consten de setmanes completes.
Maurice Kraitchik esmenta en el seu llibre Mathematical Recreations una fórmula ideada per Carlos Federico Gauss per a poder determinar el dia de la setmana, però és molt més versàtil i ràpida la que va descobrir Lewis Carroll i que va ser publicada en Nature com a nota curta. El mètode de Carroll requerix fer alguns càlculs: bàsicament dividir entre 4 i entre 7 i quedar-nos amb les restes.
En 2020 Miquel Durán, professor de química i entusiasta divulgador, i jo mateix adaptem els càlculs de Carroll a un esquema gràfic en el qual per a determinar el dia de la setmana en què cau una data no hi ha més que comptar amb els dits. Este és el nostre calendari perpetu:
Trie l'any. Atenció, els anys de traspàs estan escrits amb tinta blanca. Pose el seu dit índex sobre l'any triat.
Busque el mes. Veurà un número davall del mes. Moga's en el sentit de les agulles del rellotge tants passos com indica el número que està sota el mes.
Moga's en el sentit de les agulles del rellotge tantes vegades com indique el número del dia de la data que ha triat.
Precaució: si l'any triat era de traspàs i el mes és gener o febrer, ha de moure's una posició cap arrere.
El lloc on està ara el seu dit índex indica el dia de la setmana en què cau la data triada.
L'orde dels dies
El dia 1 de gener de 2025 és dimecres, el dia de Mercuri.
L'origen del nom dels dies de la setmana és bastant conegut: Lluna, Mart, Mercuri, Júpiter, Venus. Dissabte i diumenge ens desquadren la idea astronòmica per tractar-se de noms religiosos: el Sabbat i el Dies Domini. En llatí sí que estaven les referències a Saturn i Sol, que es mantenen en anglés encara hui.
Rob Eastaway comenta en el seu llibre How Long is a Piece of String la raó de l'orde en el qual apareixen els dies de la setmana. Les dades conegudes dels quals partim són els temps que tarden els objectes celestes, des del nostre punt de vista, a fer un volt i tornar a la posició inicial: Saturn tarda 28 anys; Júpiter, 12 anys; Mart, 687 dies; el Sol, 365 dies; Venus, 225 dies; Mercuri, 88 dies, i la Lluna, 28 dies. Podríem haver posat els noms dels dies de la setmana per este orde i haver acabat, però eixe no és l'orde que utilitzem.
La clau de l'orde en el qual apareixen esmentats els dies de la setmana es deu al fet que els babilonis van nomenar les hores, no els dies, segons els períodes de les òrbites, de major a menor. Així, van escriure les 24 hores del dia assignant eixos noms:
Si ens fixem en una línia qualsevol d'eixa taula veurem l'orde habitual en el qual apareixen els dies de la setmana.
El final d'un any i el principi d'un altre ens evoca molts sentiments: fem balanç del que ha passat i també propòsits per al nou període que comença. Podríem fer-ho en qualsevol moment però, com tot ritual, bé mereix una ocasió solemne.
2025 pot ser l'únic any quadrat de les nostres vides. Caldrà celebrar-ho!
Fernando Blasco, Professor Titular d'Universitat de Matemàtica Aplicada. Àrea d'interés: educació, divulgació i comunicació científica., Universitat Politècnica de Madrid (UPM)
Este article va ser publicat originalment en The Conversation.
* ho pots llegir perquè som Creative Commons
Cap comentari :