Des dels albors de la civilització, els éssers humans han buscat comprendre i donar sentit al món a través de les matemàtiques. I en aquest ampli univers de nombres, equacions i teoremes, hi ha un que destaca entre els altres per la seua singularitat, un nombre trascendent anomenat Pi (π).
Des de les antigues cultures, que ho celebraven com un símbol de l'infinit, fins a la societat moderna, que celebra el Dia Internacional de les Matemàtiques en el Dia de Pi (14 de març, per l'expressió de la data en forma anglosaxona 3-14), aquest nombre ha capturat la imaginació i l'admiració de generacions senceres.
En la geometria, Pi és essencial per calcular mesures relacionades amb cercles i esferes, el que té implicacions en camps tan diversos com l'arquitectura, l'enginyeria i l'astronomia.
En la física, Pi apareix en nombroses fórmules que descriuen fenòmens naturals, des de la radiació tèrmica a la gravetat i el comportament de les partícules subatòmiques. Pi està allà on hi haja cercles i defineix les corbes. Sense Pi, Einstein no hauria anotat en les seues fórmules que l'espai temps es plega.
L'enigma de Pi
Des de l'antiguitat, Pi i la seua naturalesa irracional han fascinat als matemàtics. La seqüència de dígits d'aquest nombre mai es repeteix ni mostra un patró discernible.
Ni tan sols la alta computació ha pogut arribar al final de Pi, la qual cosa el converteix en un dels problemes no resolts més intrigants en les matemàtiques. El rècord fins ara, aconseguit per un equip de desenvolupadors de Google Cloud, està en 100 bilions de decimals. Només emmagatzemar el resultat de Pi requerix 63 terabytes d'espai d'emmagatzematge.
En rodes, engranatges i càlculs astronòmics
Pi és un element fonamental en la geometria, on s'utilitza per calcular mesures relacionades amb cercles i esferes.
La circumferència d'un cercle es defineix com la distància al voltant del límit d'un cercle. La fórmula per calcular la circumferència, C, és C = π * d, on d és el diàmetre del cercle. Aquesta fórmula és essencial en la construcció i el disseny de rodes, engranatges i qualsevol altre objecte que tinga forma circular.
L'àrea d'un cercle és la quantitat d'espai que ocupa dins del seu límit. La fórmula per calcular l'àrea (A) és A = π * r2, on r és el radi del cercle. Aquesta fórmula s'utilitza per calcular àrees circulars en l'arquitectura, el disseny de jardins i moltes altres disciplines.
Pi també s'emplea per calcular el volum i superfície de les esferes, càlculs fonamentals en la física, la geografia i l'astronomia, entre altres disciplines. I està present en la definició de funcions trigonomètriques com el sen i el cos, necessàries per a l'estudi de les relacions entre els angles i els costats d'un triangle.
En la física: el calor que desprenem
En la termodinàmica, que és la branca de la física que estudia com el calor i l'energia es mouen i transformen en diferents sistemes, el nombre pi apareix de manera sorprenent en algunes de les fórmules fonamentals que descriuen aquests processos.
Per exemple, la llei de Stefan-Boltzmann explica com els objectes emeten radiació tèrmica a causa de la seua temperatura. Aquesta llei s'expressa amb la fórmula P = σ * A * T4, on P és la potència radiada, σ és una constant (anomenada constant de Stefan-Boltzmann), A és l'àrea superficial de l'objecte i T és la seua temperatura en kelvin. El interessant és que la constant σ, que és fonamental per a aquesta fórmula, té el valor de π2/60.
També en la termodinàmica, trobem la llei de Boyle-Mariotte, que mostra com canvia la pressió d'un gas quan es modifica el seu volum a temperatura constant. Aquesta llei es pot expressar amb l'equació PV = k, on P és la pressió, V és el volum i k és una constant que depèn de les condicions del sistema. Pi està present en aquesta equació i és essencial per entendre com els gasos es comporten en diferents situacions.
En altres camps de la física
A més de en la termodinàmica, Pi apareix en molts altres camps de la física de maneres sorprenents. Per exemple, en la teoria de la relativitat Pi està involucrat en les equacions que descriuen com la gravetat doblega l'espai i el temps al voltant d'objectes massius com estrelles i planetes.
En la mecànica quàntica, que estudia el comportament de les partícules subatòmiques, Pi està present en les equacions que descriuen com aquestes partícules interactuen i es mouen en el món subatòmic.
En les matemàtiques pures
En la teoria de nombres, Pi és un objecte d'estudi en si mateix. Els matemàtics han intentat durant segles descobrir patrons en la seqüència de dígits d'aquest nombre, però fins al moment no s'ha trobat cap patró. Aquest fet ha portat a especulacions sobre la seua naturalesa aparentment aleatòria i la seua relació amb altres nombres trascendentals.
Pi és molt més que una simple constant matemàtica: és un símbol de la bellesa i la complexitat de les matemàtiques, així com un element fonamental en la nostra comprensió del món.
El 14 de març celebrem no només un nombre, sinó la meravellosa capacitat de l'ésser humà per explorar i comprendre els misteris de l'univers.
Luis Felipe Rivera Galicia, Professor Titular d'Universitat. Investigador de l'Institut Universitari per a l'Anàlisi Econòmic i Social (IAES) i de la Càtedra de Responsabilitat Social Corporativa. Decà de la Facultat de Ciències Econòmiques, Empresarials i Turisme, Universitat d'Alcalá
Aquest article va ser publicat originalment a The Conversation. Llegiu l'original.
Crónica CT
* ho pots llegir perquè som Creative Commons
Cap comentari :